正四面体的顶点落在底面哪里
2015-01-16 16:47:02
正四面体的顶点落在底面三角形的中心(垂心,内心,外心)。
证明如下:
设四面体OABC是正四面体,取△ABC的垂心H,连AH并延长交BC于M,则M为BC的中点,且BC⊥AM,连OM,则BC丄OM,从而BC丄平面OAM,连接OH,则BC丄OH,同理,CA⊥OH,于是OH⊥底面ABC,即顶点O落在底面△ABC的射影为垂心(内心,外心------中心)。
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正四面体的顶点落在底面三角形的中心(垂心,内心,外心)。
证明如下:
设四面体OABC是正四面体,取△ABC的垂心H,连AH并延长交BC于M,则M为BC的中点,且BC⊥AM,连OM,则BC丄OM,从而BC丄平面OAM,连接OH,则BC丄OH,同理,CA⊥OH,于是OH⊥底面ABC,即顶点O落在底面△ABC的射影为垂心(内心,外心------中心)。