对棱互相垂直的三棱锥

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符合条件的三棱锥性质：每个顶点在所对三角形面上投影是底面三角形垂心。设三棱锥P-ABC。过P作△ABC垂线PH于H。连接AH，由三垂线逆定理可知AH丄BC，同理连接BH，得出BH⊥AC。同理CH⊥AB。由此可知H是△ABC的两条高线的交点。即是△ABC的垂心。

对棱互相垂直的三棱锥

有人说对棱互相垂直的三棱锥是正三棱锥。这是错误的结论。举例如下：

底面△〇AB是Rt△，角A〇B是直角，侧棱OC丄底面OAB。OA，OB，OC不全相等，则对棱OC丄AB，OB⊥AC，OA⊥BC，但这个三棱锥不是正三棱锥。

反过来，正三棱锥（正四面体）的对棱两两互相垂直。

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