非齐次方程有未知数通解
2016-01-18 分类:百科
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、对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组无解。
2、若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。
3、设R(A)=R(B)=r把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示,并令自由未知数分别等于
即可写出含n-r个参数的通解。
非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解(η=ζ+η*)
非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即rank(A)=rank(A, b)(否则为无解)。
非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。
非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。(rank(A)表示A的秩)
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