三角形三边的平方和等于什么

证明：a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc

则:2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+ac+bc)=0

可变形为:(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bd+c^2)+(c^2-2ca+2a^2)=0

即:(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0

三项均为非负数，即:a-b=0，b-c=0，c-a=0

即同时有:a=b，b=c，c=a，就是说三边长都相等，是等边三角形

所以，三角形ABC是等边三角形的充要条件是a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc。等边三角形三边平方和等于每两边乘积之和。