分块矩阵转置公式推导

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对分块矩阵总体求转置，对里面的每一个块求转置

（-A逆C)T＝-CT A逆的转置

由于A是m阶对称矩阵，所以A逆的转置是A逆

故 （-A逆C)T＝-CT A逆

对矩阵进行适当分块，可使高阶矩阵的运算可以转化为低阶矩阵的运算，同时也使原矩阵的结构显得简单而清晰，从而能够大大简化运算，或给矩阵的理论推导带来方便。有不少数学问题利用分块矩阵来处理或证明，将显得简洁、明快。

扩展资料：

若矩阵A经过有限次的初等行变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B行等价若矩阵A经过有限次的初等列变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B列等价若矩阵A经过有限次的初等变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B等价。

矩阵等价性质：

（1）反身性 A~A

（2）对称性 若A~B，则B~A

（3）传递性 若A~B，B~C，则A~C

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