初等函数在定义域内一定可微吗

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是的，初等函数都是连续的，可导的，可微的。

因为初等函数都是由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数与常数经过有限次的有理运算加，减，乘，除，有理数次乘方，有理数次开方及有限次函数复合所产生，并且能用一个解析式表示。初等函数在定义域内可积是对的，但不可微不一定对。

根据连续函数的相关定理，初等函数在其定义域内是连续的，又由定积分存在的定理，函数在闭区间上连续，函数在该闭区间上可积。所以，初等函数在定义域内可积是对的。

内容简介

初等函数是由幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数与常数经过有限次的有理运算加减乘除有理数次乘方，有理数次开方及有限次函数复合所产生，并且能用一个解析式表示的函数。它是最常用的一类函数。

包括常函数，幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数以上是基本初等函数，以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数。即基本初等函数经过有限次的四则运算或有限次的函数复合所构成并可以用一个解析式表出的函数，称为初等函数。

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