y=lnsinx的定义域和值域

2020-12-09　分类：百科

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复合函数y=lnsinx的定义域为{x|2k∏≤x≤2k∏＋∏/2，k∈Z}，它的值域为{y|y≤0}，因为y＝lnsinx是一个复合函数，子函数sinx的定义域为R，母函数lnu的定义域为u＞0，所以要使y=lnsinx有意义，必须sinx＞0，即2k∏≤x≤2k∏＋∏/2，k∈Z，由于0＜sinx≤1，而lnu是单增的函数，所以lnsinx≤ln1=0，所以它的值域为{y|y≤0}