根号下1+x的导数
2020-12-22 分类:百科
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导数怎么求
√(1+x)的导数为1/(2*√(1+x))。
解:令f(x)=√(1+x)
那么f'(x)=(√(1+x))'
=((1+x)^(1/2))'
=1/2*(1+x)^(-1/2)
=1/(2*√(1+x))
即√(1+x)的导数为1/(2*√(1+x))。
扩展资料:
1、导数的四则运算规则
(1)(f(x)±g(x))'=f'(x)±g'(x)
例:(x^3-cosx)'=(x^3)'-(cosx)'=3*x^2+sinx
(2)(f(x)*g(x))'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)
例:(x*cosx)'=(x)'*cosx+x*(cosx)'=cosx-x*sinx
2、复合函数的导数求法
复合函数对自变量的导数,等于已知函数对中间变量的导数,乘以中间变量对自变量的导数。
即对于y=f(t),t=g(x),则y'公式表示为:y'=(f(t))'*(g(x))'
例:y=sin(cosx),则y'=cos(cosx)*(-sinx)=-sinx*cos(cosx)
3、常用的导数公式
(lnx)'=1/x、(e^x)'=e^x、(C)'=0(C为常数)
根号下1+x的导数
这是个复合函数的求导:
设u=X+1,则原来的函数就是√u
√u的导数是1/2u^(-1/2)=1/(2√u)
x+1的导数是1
√1+x的导数为:1/(2√u)•1=1/(2√x+1)•1=1/(2√x+1)。
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