矢高与弧长计算公式

已知弦长、弦高、求弧长

设弦长=2l，弦高=h，半径=R，圆心角=2a.

根据相交弦定理:(2R-h)h=l^2

--->R=(l^2+h^2)/(2h).

sina=l/R=2hl/(l^2+h^2)

--->a=arcsin[2hl/(l^2+h^2)]

所以，弧长=aR=a(l^2+h^2)/(2h).

现在已知一个弓形的弧长及弦长，求其矢高，注意半径和圆周角未知

设半径为r，圆心角为a

则弧长l=r*a， 弦长b=2*r*sin(a/2)

通过这两个方程可以解出r和a，然后就可以求出h了

h=r-r*cos(a/2)

扇形弦长公式

半径r，圆心角a，弦长l

弦长与两条半径构成一个三角形，用余弦定理

l^2=2r^2-2r^2cosa=2r^2(1-cosa)

l=r*√[2(1-cosa)]

用半角公式可转化为

l=2r*sin(a/2)

弓形面积

l－弧长

b－弦长

h－矢高

r－半径

α－圆心角的度数

S＝r2/2·(πα/180-sinα)

＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2

＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2

＝r(l-b)/2 + bh/2

≈2bh/3

矢高与弧长计算公式

解：假设高度50厘米为弓高（矢高）半圆的弧长6米，半径=6/3.14=1.91m，弦长=2*√（1.91*1.91-1.41*1.41）=2.58m