矩形截面惯性矩计算公式推导

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截面惯性矩公式，矩形：b*h^3/12、三角形：b*h^3/36、圆形：π*d^4/64 、环形：π*D^4*（1-α^4)/64α=d/D 。

截面惯性矩指截面各微元面积与各微元至截面上某一指定轴线距离二次方乘积的积分。截面惯性矩是衡量截面抗弯能力的一个几何参数。任意截面图形内取微面积dA与其搭配z轴的距离y的平方的乘积y²dA定义为微面积对z轴的惯性矩，在整个图形范围内的积分则称为此截面对z轴的惯性矩Iz。

相关信息：

矩形惯性矩是利用定积分进行求解的，与高中的知识无关，运用的是大学微积分的知识。

惯性矩定义即：面积元素dA与其至z轴或y轴距离平方的乘积y²dA或z²dA，分别称为该面积元素对于z轴或y轴的惯性矩或截面二次轴矩。惯性矩的数值恒大于零

矩形截面惯性矩计算公式推导

惯性矩计算公式： 矩形：b*hA3/12 三角形：b*hA3/36 圆形：n *dA4/64 环形：n *DA4* （1- a 八4）/64 a =d/D A3表示3次 截面抵抗矩（W）就是截面对其形心轴惯性矩与截面上最远点至形心轴距离的比值

1）找岀 达到极限弯矩时截面的中和轴。它是与弯矩主轴平行的截面面积平行线，该中和轴两边的面积相等。在双 轴对称截面中，这条轴是主轴。

2）分别求两侧面积对中和轴的面积矩，面积矩之和即为塑性截面模 量。 矩形截面抵抗矩W=bhA2 /6 圆形截面的抵抗矩 W=3.14dA3/32 圆环截面抵抗矩： W=t （R4-r4）/（32R）

矩形截面惯性矩计算公式推导

用定积分进行求解的，运用的是高数中微积分的知识。

这样根据定义可知Iz=∫y²dA，dA=h*dy，即积分变为Iz=∫y²dA=∫hy²dy，积分上限为b/2，下限为-b/2，被积函数原函数是1/3hy³，带入上下限即有Iz=hb³/12。同理Iy=bh³/12。

Iz是对于 z-轴的面积惯性矩、 Ix是对于平面质心轴的面积惯性矩、 A是面积、 d是 z-轴与质心轴的垂直距离。（单位：mm^4）

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