列举三个常见的定义域约束情况

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1.函数的定义域的定义

函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围.

2.求函数的定义域的主要依据

(1)分式的分母不能为零.

(2)偶次方根的被开方数的被开方数必须大于等于零

即

奇次方根的被开方数取全体实数

即

(3)指数函数

的底数必须满足a>0且a≠1，x∈R

(4)对数函数y=

的真数x必须大于零，底数a必须满足a>0且a≠1.

(5)零次幂的底数不能为零，即

中.x≠0

(6)正切函数y=tan x的定义域是

3.复合函数的定义域的求法

（1）已知原函数f(x)的定义域为(a，b)，求复合函数f[g(x)]的定义域：只需解不等式a<g(x)<b，不等式的解集即为所求函数的定义域.

（2）已知复合函数f[g(x)]的定义域为(a，b)，求原函数f(x)的定义域：只需根据a<x<b求出函数g(x)的值域，即得原函数f(x)的定义域.

4.求函数y=f(x)+g(x)的定义域

一般先分别求函数y=f(x)和函数y=g(x)的定义域A和B，再求

就是所求函数的定义域.

5.求实际问题中函数的定义域

不仅要考虑解析式有意义，还要保证满足实际意义.

6.函数的定义域的表示

函数的定义域必须用集合表示，不能用不等式表示.函数的定义域也可以用区间表示，因为区间实际上是集合的一种特殊表示形式.

7.求函数的定义域常用的方法：直接法、求交法、抽象复合法和实际法.

8.函数的问题，必须遵循“定义域优先”的原则

研究函数的问题，不管是具体的函数，还是抽象的函数，不管是简单的函数，还是复杂的函数，必须优先考虑函数的定义域.之所以要做到这一点，不仅是为了防止出现错误，有时还会为解题带来方便.

列举三个常见的定义域约束情况

列举三个常见的定义域约束情况有分式型，根式型和对数型三种。具体为：

例①分母含自变量型的……y=1/(x-1)：定义域(-∞，1)U(1，+∞)。

例②根号内含自变量型的……y=√(2x+3)：定义域{-3/2，∞)。

例③对数型的……y=lg(x^2-1)，定义域(-∞，-1)U(1，+∞)。

列举三个常见的定义域约束情况

常见求函数定义类型有以下几种

（1）含分母的分式类型，其定义域要求是分母不为0。

如y=（x-1）分之1。必须分母x-1≠0，解得x≠1。所以定义域是（-∞，1）U（1，+∞）。

（2）二次根式类型，要求被开方数≥0。

如y=根号（x-1）。必须x-1≥0，解得x≥1，所以定义域为[1，+∞）。

（3）对数类型，要求真数>0。

如y=log2 （x-1），必须x-1>0，解得x>1。所以定义域为（1，+∞）。

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