约数法计算公式
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m=(p1)^(x1)*(p2)^(x2)*(p3)^(x3)*……
其中p1,p2,p3...是质数(素数),x1,x2,x3...是它们的指数
则m的约数的个数是(x1+1)*(x2+1)*(x3+1)*……
例如24=(2^3) * (3^1)
所以其约数的个数为(3+1)*(1+1)=8个
约数法计算公式
求约数个数的公式是m=(p1)^(x1)*(p2)^(x2)*(p3)^(x3)。约数又称因数,整数a除以整数b(b≠0) 除得的商正好是整数而没有余数,就说a能被b整除,或b能整除a。a称为b的倍数,b称为a的约数。
比如24=2*2*2*3=2³*3,再用各个质数的指数加一后再相乘即为此数的约数个数,比如 (3+1)*(1+1)=4*2=8,即表示24有8个约数。约数又称因数。整数a除以整数b(b≠0)除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或b能整除
在自然数(0和正整数)的範围内
任何正整数都是0的约数。
4的正约数有:1、2、4。
6的正约数有:1、2、3、6。
10的正约数有:1、2、5、10。
12的正约数有:1、2、3、4、6、12。
15的正约数有:1、3、5、15。
18的正约数有:1、2、3、6、9、18。
20的正约数有:1、2、4、5、10、20。
注意:一个数的约数必然包括1及其本身。
相关概念
如果一个数c既是数a的因数,又是数b的因数,那幺c叫做a与b的公因数。
两个数的公因数中最大的一个,叫做这两个数的最大公因数。
约数,也叫因数。
求法
枚举法
枚举法:将两个数的因数分别一一列出,从中找出其公因数,再从公因数中找出最大的一个,即为这两个数的最大公因数。
例:求30与24的最大公因数。
30的正因数有:1,2,3,5,6,10,15,30。
24的正因数有:1,2,3,4,6,8,12,24。
易得其公因数中最大的一个是6,所以30和24的最大公因数是6。
短除法
短除符号就像一个倒过来的除号,短除法就是先写出要求最大公因数的两个数A、B,再画一个短除号,接着在原本写除数的位置写两个数公有的质因数Z(通常从最小的质数开始),然后在短除号的下方写出这两个数被Z整除的商a,b,对a,b重複以上步骤,以此类推,直到最后的商互质为止,再把所有的除数相乘,其积即为A,B的最大公因数。(短除法同样适用于求最低公倍数,只需将其所有除数与最后所得的商相乘即可)
例:求12和18的最大公约数。
解:用短除法,由左图,易得12和18的最大公约数为2×3=6。
例:求144的所有约数。
解:所有约数(72,2)(36,4)(18,8)(9,16)(3,48)
分解质因数
将需要求最大公因数的两个数A,B分别分解质因数,再从中找出A、B公有的质因数,把这些公有的质因数相乘,即得A、B的最大公约数。
例:求48和36的最大公因数。
把48和36分别分解质因数:
48=2×2×2×2×3
36=2×2×3×3
其中48和36公有的质因数有2、2、3,所以48和36的最大公因数是 2×2×3=12。
辗转相除法
(欧几里得算法)对要求最大公因数的两个数a、b,设b<a,先用b除a,得a=bq+r1(0≤r1<b)。若r1=0,则(a,b)=b若r1≠0,则再用r1除b,得b=r1q+r2 (0≤r2<r1).,若r2=0,则(a,b)=r1,若r2≠0,则继续用r2除r1……如此循环,直到能整除为止。其最后一个非零余数即为(a,b)。
约数法计算公式
把这个数先用2、3、5、7、11、13、......等质数的连乘积表示,比如24=2*2*2*3=2³*3,再用各个质数的指数加一后再相乘即为此数的约数个数,比如(3+1)*(1+1)=4*2=8,即表示24有8个约数。约数又称因数。整数a除以整数b(b≠0)除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或b能整除a。