正方形外接圆半径怎么得来的

正方形ABCD外接圆的直径就是正方形的对角线，外接圆的半径就是对角线的一半。一个正方形边长为α，那它的对角线多长呢

一个正方形连结它的对角线AC，在三角形ABC中，AB=BC，所以三角形ABC是一个等腰直角三角形。

sin45度=α/AC，AC=α/√2/2=√2α。半径R=√2/2α。