两个正交矩阵的乘积是什么

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A，B是正交矩阵《===》A^{-1}=A^T，B^{-1}=B^T

(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}=B^TA^T=(AB)^T

两个n阶正交矩阵的乘积也是正交矩阵

正交矩阵是指其转置等于逆的矩阵，性质是逆也是正交阵、积也是正交阵。

1、正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩阵。正交矩阵不一定是实矩阵，实正交矩阵即该正交矩阵中所有元都是实数，可以看做是一种特殊的酉矩阵，但也存在一种复正交矩阵，这种复正交矩阵不是酉矩阵。

2、逆也是正交阵对于一个正交矩阵来说，它的逆矩阵同样也是正交矩阵，积也是正交阵，如果两个矩阵均为正交矩阵，那么它们的乘积也是正交矩阵，任何正交矩阵的行列式是+1或1对于置换矩阵，行列式是+1还是1匹配置换是偶还是奇的标志，行列式是行的交替函数。

3、比行列式限制更强的是正交矩阵总可以是在复数上可对角化来展示特征值的完全的集合，它们全都必须有绝对值1。正交矩阵的逆是正交的，两个正交矩阵的积是正交的，所有n×n正交矩阵的集合满足群的所有公理。它是n(n1)/2维的紧致李群，叫做正交群并指示为O(n)。

两个正交矩阵的乘积是什么

证明如下：

因为A，B是正交矩阵，所以有A^(-1)=A^T，B^(-1)=B^T，(AB)^(-1)=B^(-1)A^(-1)=B^TA^T=(AB)^T

以上即可得出：两个n阶正交矩阵的乘积也是正交矩阵

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