三角形内心与三边长的关系

三角形内心是三个内角角平分线的交点，所以内心到三边的距离都相等，且等于内切圆半径r。

内心与三个顶点连接后形成三个小三角形，三个小三角形的都是半径分别乘以三边的长度除以2。这三个面积加起来刚好半径乘以三边之和除以2，也等于原三角形面积。

原三角形面积可以先根据余弦定理求出任意两边夹角的余弦值，从而的饭正弦值，最后可以输面积等于两边乘积乘以夹角的正弦值除以2。两个等式，可以求出半径与边长的关系。

三角形内心与三边长的关系

三角形内心就是三角形三个内角平分线的交点，这个点到三边的跑离相等，这个跑离叫做边心距：三角形的面积可用三边长的和与边心距的积的一半来计算。

例如一个三角形三边分别是3㎝，4㎝，6㎝，边心距为a㎝，那么，它的面积等于1／2×（3＋4＋6）a＝6.5a（平方厘米）。

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