三角形外心定理
2020-02-18 分类:百科
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外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点,该点叫做三角形的外心。
已知:有一△ABC,O是它的外接圆圆心,F是AB中点,E是AC中点
求证:AO=BO=CO
证明:在△AFO与△BFO中
AF=BF
FO=FO
∠AFO=∠BFO=90°(垂直平分线)
∴△AOF≌△FOB(SAS)
∴AO=BO(两个三角形全等,三边对应等)
在△AOE与△ECO中
AE=EC
EO=EO
∠AEO=∠CEO(垂直平分线)
∴△AOE≌△COE(SAS)
∴AO=CO(两个三角形全等,三边对应等)
∴AO=BO=CO
即O为△ABC的外接圆的圆心
三角形外心定理
三角形的外心定理
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。三角形外接圆的圆心也就是三角形三边垂直平分线的交点,三角形的三个顶点就在这个外接圆上。
中文名
三角形外心
定义
三角形外接圆的圆心
应用领域
几何
基本性质
外心到三个顶点的距离相等。
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