过椭圆上顶点的最长弦长

过焦点F的弦AB长 = FA+FB = 离心率乘以(A到准线的距离+B到准线的距离)

= 2倍离心率·AB中点到准线的距离。

设AB中点为M，若FA ≥ FB，则F在线段BM上。

M到准线的距离 ≥ B到准线的距离，可知M到准线的距离 ≥ F到准线的距离。

而AB为通径时，M到准线的距离 = F到准线的距离。

此时M到准线的距离取到最小值，于是AB长度也取得最小值。