探索弦长公式适用范围与局限性
2023-02-04 09:58:22
适用范围：直线与圆锥曲线相交所得弦长都可以用弦长公式。
因为弦长公式是计算两点间距离通用的公式，它是由余弦定理所推导出来的。由∣AB∣=∣x1-x2∣/cosα=∣y1-y2∣/sinα，推出：∣AB∣=√[（x1-x2）^2+（y1-y2）^2]=√(1+k^2)∣x1-x2∣=√(1+1/k^2)∣y1-y2∣其中α为直线AB的倾斜角，k为直线AB的斜率。
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适用范围：直线与圆锥曲线相交所得弦长都可以用弦长公式。
因为弦长公式是计算两点间距离通用的公式，它是由余弦定理所推导出来的。由∣AB∣=∣x1-x2∣/cosα=∣y1-y2∣/sinα，推出：∣AB∣=√[（x1-x2）^2+（y1-y2）^2]=√(1+k^2)∣x1-x2∣=√(1+1/k^2)∣y1-y2∣其中α为直线AB的倾斜角，k为直线AB的斜率。