二项式顶点坐标公式:揭秘二项式函数的极值点
对于二次函数y=ax^2+bx+c
其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)交点式:y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点A(x₁ ,0)和 B(x₂,0)的抛物线]
其中x1,2= -b±√b^2-4ac
顶点式:y=a(x-h)^2+k
[抛物线的顶点P(h,k)]
一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:h=-b/2a= (x₁+x₂)/2 k=(4ac-b^2)/4a 与x轴交点:x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a
扩展资料:
抛物线y=ax²+bx+c 的图象与坐标轴的交点:
(1)图象与y轴一定相交,交点坐标为(0,c)
(2)当△=b²-4ac>0,图象与x轴交于两点A(
0)和B(
0),其中的
是一元二次方程y=ax²+bx+c
(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|
-
|.
当△=0,图象与x轴只有一个交点
当△<0,图象与x轴没有交点.当a>0时,图象落在x轴的上方,x为任何实数时,都有y>0当a<0时,图象落在x轴的下方,x为任何实数时,都有y<0.
用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时,可设解析式为一般形式:
y=ax2+bx+c(a≠0).
(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时,可设解析式为顶点式:y=a(x-h)²+k(a≠0).
(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时,可设解析式为两根式:y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0).
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