分块对角矩阵行列式求解方法及示例
2023-09-05 分类：百科
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分块矩阵行列式这个计算公式可以如下证明:
1、行列式的Laplace定理：设D是n阶行列式，在D中选定k行，1<=k<=n-1，由这k行元素组成的全体k阶子式记为M1，M2，......，Mt，且Mi的代数余子式为Ai，1<=i<=t。
2、则：D = M1*A1+M2*A2+......+Mt*At。对于矩阵P=[A C0 B]，A是s阶方阵，选定P的前s行，这s行元素组成的全体s阶子式中不为0的就是det(A)。
3、因此P的行列式就是det(A)乘以A的代数余子式，其代数余子式就是det(B)。所以有： det(P) = det(A)*det(B).
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