tan的单调递增和单调递减区间
2016-03-10 15:31:11
正切函数y=tanx只有单调递增区间,没有递减区间。
递增区间为(k兀-兀/2,k兀+兀/2),其中k为整数。
当自变量x在以上区间时,正切函数y=tanx是增函数。
尽管正切函数在每一个单调区间内都是增函数,在任何区间内都没有递减的,但是不能称正切函数是增函数,这一点务必要注意,是很多学生的错点。
tan的单调递增和单调递减区间
正切函数y=tanx,其定义域为(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z),x=kπ+π/2时,tanx不存在。x=kπ+π/2将x轴分成若干个区间,每一个区间有一支相同的正切函数。
判断正切函数的单调区间有两种方法,一是观察法,观察正切函数曲线,可以看出每个区间正切函数都是单调递增,不存在单调递减区间。二是导数法,对正切函数求导,y'=1/cos²x,说明每个区间y'>0,所以每个区间正切函数都是单调递增,没有单调递减区间。
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