y=lnx+3x反函数
2016-09-18 08:23:21
y=lnx的反函数是什么?
y=lnx的反函数是y=e^x
分析过程:
y=lnx。
令x=y,y=x。
x=lny。
y=e^x。
y=lnx的反函数是y=e^x。
反函数的性质:
(1)函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射。
(2)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。
(3)大部分偶函数不存在反函数(当函数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函数f(x)是偶函数且有反函数,其反函数的定义域是{C},值域为{0} )。
奇函数不一定存在反函数,被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数
y=lnx+3x反函数
反函数为x=3y+lny
两边对x求导得:1=3y'+y'/y=(1/y+3)
因此:y'=1/(1+3/y)=y/(y+3)
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