公车被我开着蹭了怎么办

首先是谁全责，如果对方全责，对方及对方的保险公司对你的公交公司进行赔偿，你无需后续处理，如果你交通事故有责任需要赔偿，那么公交公司和保险公司先行赔偿，因你是职务行为，后续如何向你追偿或依据公司规定处理，按公司规定进行。