0点存在性定理证明了什么

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如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f(a)乘f(b）＜0，那么，函数y=f(x)在区间（a，b)内有零点，即存在c∈（a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根

定理（零点定理）设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，且f(a)与 f(b)异号（即f(a)× f(b)<0），那么在开区间（a，b）内至少有函数f(x)的一个零点，即至少有一点ξ（a<ξ<b）使f(ξ)=0。

这是零点存在的充分条件，而不是零点存在的必要条件。

也就是说：‘零点存在性定理’的逆命题是假命题。

再说通俗一点：满足‘零点存在性定理’的条件时零点一定在区间（a，b）内存在当函数在区间（a，b）内存在时，其端点的函数值的积不一定小于零。



扩展资料

证明零点存在的步骤：

（1）将所证等式中的所有项移至等号一侧，以便于构造函数f(x)

（2）判断是否要对表达式进行合理变形，然后将表达式设为函数f(x)

（3）分析函数f(x)的性质，并考虑在已知范围内寻找端点函数值异号的区间

（4）利用零点存在性定理证明零点存在。

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