为什么等价向量组能作基础解系

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AX=0基础解系的一个等价向量组虽然也都是解，但它所含的向量个数可以大于基础解系向量个数，因而它就不一定是解向量组的极大无关组。

基础解系是针对有无数多组解的方程而言，若是齐次线性方程组则应是有效方程的个数少于未知数的个数，若非齐次则应是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，且都小于未知数的个数。

扩展资料

对于一个方程组，有无穷多组的解来说，最基础的，不用乘系数的那组方程的解，如（1，2，3）和（2，4，6）及（3，6，9）以及（4，8，12）......等均符合方程的解，则系数K为1，2，3，4.....等，因此（1，2，3）就为方程组的基础解系。

A是n阶实对称矩阵

假如r(A)=1.则它的特征值为t1=a11+a22+...+ann，t2=t3=...tn=0对应于t1的特征向量为b1，t2~tn的分别为b2~bn

此时，Ax=0的解就是k2b2+k3b3+...+knbn其中ki不全为零。由于:Ax=0Ax=0*B，B为A的特征向量，对应一个特征值的特征向量写成通解的形式是乘上ki并加到一起。这是基础解系和通解的关系。

为什么等价向量组能作基础解系

不对哦，亲，因为两个向量组等价，其中的含有的向量个数可能不一样，而一个齐次线性方程组的基础解系中所含有的解向量的个数是确定的，所以其等价向量组并不一定还是其基础解系.

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