两圆位置关系与半径之间的关系

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​圆与圆的位置关系及数量特征

设d—两圆的圆心距离 ，R—大圆的半径，r—小圆的半径(两圆不是等圆)

1、外离 d>R+r （没有公共点）

2、外切 d=R+r （1个公共点）

3、相交 R-r<d<R+r（2个公共点）(R≥r)

4、内切 d=R-r （1个公共点）(R>r)

5、内含 0<d<R-r （没有公共点）(R>r) 特例：两圆同心。

分类

按交点数分类

相离（没有公共点）：外离、内含

相切（1个公共点）：外切、内切

相交（2个公共点）

按公切线条数分类

外离：外公切线+内公切线 4条

外切：外公切线+内公切线 3条

相交：外公切线+内公切线 2条

内切：外公切线+内公切线 1条

内含：外公切线+内公切线 0条

性质

​两圆相切的性质

1、连心线：通过两圆圆心的直线

2、相切两圆连心线性质：若两圆相切，切点一定在连心线上

几何语言：连接O1O2

∵☉O1，☉O2外切于点P

∴O1O2必过点P

两圆位置关系与半径之间的关系

当两圆相离时，中心距大于两个圆半径之和，当两圆相切时，中心距等于两圆半径之和，当两圆相交时，中心距小于两圆半径之和

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