e的x次方-1等价代换为什么

e的x次方-1等价代换为x。

lim[x→0] x/(e^x - 1)：令e^x - 1 = u，则x→0时，u→0，x=ln(u+1)=lim[u→0] ln(u+1)/u=lim[u→0] (1/u)ln(u+1)=lim[u→0] ln(u+1)^(1/u)=lne=1。

当x→0时，e的x次方- 1与x是等价无穷小，此时才可以进行等价代换。类似的等价无穷小还有lnx+1∽sinx∽tanx∽arcsinx∽arctanx∽x以上的情况均是x→0是才可以成立。

e的x次方-1等价代换为什么

当x→0时，e^x - 1与x是等价无穷小。等价无穷小在乘除法中可互相替换

等价是有条件的，必须说明是自变量趋于什么值的时候等价，e的x次方-1等价于x是在x趋于0的时候，并且等价是在计算极限的时候使用的，如果是趋于0的时候出现e的x次方，直接当做1就行了。

e的x次方-1等价代换为什么

e的x次方-1等价代换lim (e^x-1)/x (0/0型，适用罗必达)x->0=lim e^x/1 x->0=1所以为等价无穷小 如果不用罗必达，也可令e^x-1=t 则e^x=t+1 x=ln(t+1)x->0 t->0lim t/ln(t+1)t->0=lim1/ln(t+1)^1/tt->0=1

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