直角三角斜边中点定理的数学证明

用圆具有对称性能够证明直角三角形斜边中点定理。

要想证明直角三角形斜边中点定理，只要能证明直角三角形斜边中点到三个角的顶点的距离相等即可。

经过直角三角形三个角的顶点画一个圆，因为直角三角形有一个角是90度，所以直角三角形的斜边正好是圆的直径，斜边中点正好是圆心。直角三角形三个角的顶点都在圆上，圆心（斜边中点）到三个顶点的距离相等，都是半径。

由此，直角三角形斜边中点定理得证。

直角三角斜边中点定理证明

已知三角形ABC，D为斜边BC上的中点。取AC的中点E，连接DE。∵AD是斜边BC的中线∴BD=CD=1/2BC∵E是AC的中点∴DE是△ABC的中位线∴DE//AB（三角形的中位线平行于底边）∴∠DEC=∠BAC=90°（两直线平行，同位角相等）∴DE垂直平分AC∴AD=CD=1/2BC。

直角三角形斜边中线定理是数学中关于直角三角形的一个定理，具体内容为：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

其逆命题：如果一个三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，且这条边为直角三角形的斜边。

逆命题是正确的。以该条边的中点为圆心，以中线长为半径作圆，则该边成为圆的直径，该三角形的另一个顶点在圆上，该顶角为圆周角。因为直径上的圆周角是直角，所以逆命题成立。